Resposta de Frequência do Filtro de Média Corrente. A resposta de frequência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L-amostra é. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se ao finito Sum. Podemos usar a identidade muito útil. para escrever a resposta de freqüência como. quando temos deixado aej N 0 e ML 1 Podemos estar interessados na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam através do filtro desatenuado e Que são atenuados Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 vermelho, 8 verde e 16 azul O eixo horizontal varia de zero a radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa A Freqüência constante de componente constante na entrada passa através do filtro sem atenuação Certas freqüências mais altas, como 2, são completamente eliminadas pelo filtro No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então temos n Ot feito muito bem Algumas das freqüências mais altas são atenuados apenas por um fator de cerca de 10 para a média móvel de 16 pontos ou 1 3 para a média móvel de quatro pontos Eu posso fazer muito melhor do que. O enredo acima foi criado pelo seguinte Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp-omega 4 1-exp-omega H8 1 8 1-exp-omega 8 1-exp-omega H16 1 16 1-exp-omega 16 1-exp - i omega trama omega, abs H4 abs H8 abs H16 eixo 0, pi, 0, 1.Copyright 2000 - Universidade da Califórnia, Berkeley. I necessidade de projetar uma média móvel filtro que tem uma freqüência de corte de 7 8 Hz Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a ser calculado Como isso pode se relacionar a uma freqüência de corte. O inverso de 7 8 Hz is.130 ms, e eu estou trabalhando com dados que são amostrados em 1000 Hz Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando here. as Ked Jul 18 13 at 9 52.O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover o ruído adicionado e também para fins de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será Pior então nesse caso use filtros de domínio de freqüência user19373 Feb 3 16 at 5 53. O filtro de média móvel, por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de vagão tem uma resposta de impulso retangular. Or, declarado de forma diferente. Recordando que uma resposta de freqüência de sistema de tempo discreto é Igual à transformada de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma. O que mais nos interessa para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H omega Usando um par de manipulações simples, podemos obter isso em Uma forma mais fácil de compreender. Isso pode não parecer mais fácil de entender No entanto, devido à identidade de Euler s recordar that. Therefore, podemos escrever o acima como. Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado é t Ele magnitude da resposta de freqüência Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais. Nota Nós somos capazes de deixar cair os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega Desde xy Xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta de magnitude global em vez disso, eles afetam a resposta de fase do sistema s. A função resultante dentro dos suportes de magnitude é uma forma de um Dirichlet kernel É às vezes chamado de função sinc periódica, porque se assemelha a função sinc um pouco na aparência, mas é periódica. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified -3 dB ponto -6 dB primeiro ponto sidelobe nulo, você Pode usar a equação acima para resolver o que você precisa Especificamente, você pode fazer o seguinte. Set H omega para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Configure omeg A igual à freqüência de corte Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2 pi frac, onde fs é a sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre a esquerda e direita Lado da equação Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma freqüência de corte aproximada F válida para N 2 na freqüência normalizada F f fs é. O inverso disso é . Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande, e tem cerca de 2 erro para N 2 e menos de 0 5 para N 4.PS Após dois anos, aqui finalmente o que foi a abordagem seguida O resultado foi baseado em aproximar o espectro de amplitude MA Em torno de f 0 como uma parábola de segunda ordem Série de acordo com. MA Omega aproximadamente 1 frac - frac Omega 2.que pode ser feito mais exato perto do cruzamento zero de MA Omega - frac por multiplicação de Omega por um coeficiente. Obtendo MA Omega aproximadamente 1 0 907523 frac - frac Omega 2.A solução de MA Omega - frac 0 dá os resultados acima, onde 2 pi F Omega. All do acima se refere a -3dB freqüência de corte, o sujeito deste post. Sometimes embora seja interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável Com o de uma primeira ordem IIR Low Pass Filtro único pólo LPF com um determinado -3dB freqüência de corte como um LPF também é chamado de vazamento integrador, tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto dela. Na verdade, tanto o MA eo primeiro Ordem IIR LPF tem -20dB declive década na faixa de parada um precisa de um N maior do que o usado na figura, N 32, para ver isso, mas enquanto MA tem nulos espectral em F k N e um 1 f evelope, o IIR Filtro só tem um perfil de 1 f. Se um quer obter um filtro MA com capacidades de filtragem de ruído semelhantes como este eu IR, e corresponde às freqüências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele iria perceber que a ondulação da banda de parada do filtro MA termina acima.3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter o mesmo Stop-band ondulação ie mesma atenuação de potência de ruído como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas como follows. I encontrou de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA um O resultado foi baseado em aproximar o espectro MA Em torno de f 0 como uma parábola de acordo com MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F aprox N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 E derivando o cruzamento com 1 sqrt de lá Massimo Jan 17 16 at 2 08. Resposta de Freqüência do Filtro de Média Móvel e Filtro FIRPareça a resposta de freqüência do filtro de média móvel com a do filtro FIR regular Defina os coeficientes do filtro FIR regular como uma seqüência de escala 1 s O fator de escala é 1 filterLength. Create um objeto System E definir o seu coefficien Ts para 1 40 Para calcular a média móvel, crie um objeto System com uma janela deslizante de comprimento 40 para calcular a média móvel Ambos os filtros têm os mesmos coeficientes A entrada é ruído branco gaussiano com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Visualize a resposta de freqüência de ambos os filtros usando fvtool. As respostas de freqüência combinam exatamente, o que prova que o filtro de média móvel é um caso especial do filtro FIR. Para comparação, veja a resposta de freqüência do filtro sem noisepare a resposta de freqüência do filtro s Para o do filtro ideal Você pode ver que o lobo principal na faixa de passagem não é plana e as ondulações na banda de parada não são restritas A resposta de freqüência do filtro de média móvel não corresponde à resposta de freqüência do filtro ideal. Filtro FIR, altere os coeficientes do filtro para um vetor que não é uma seqüência de 1s escalado A resposta de freqüência do filtro muda e tende a se aproximar da resposta do filtro ideal. Por exemplo, projete um filtro FIR equiripple com uma freqüência de corte normalizada de 0 1, uma ondulação de banda passante de 0 5 e uma atenuação de banda de interrupção de 40 dB Use para definir as especificações do filtro eo método de projeto Para projetar o filtro. A resposta do filtro na faixa de passagem é quase plana semelhante à resposta ideal e a banda de interrupção tem equiripples. 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